2009-安徽卷文-02 单-集合交集

本题导读

考查集合运算。$A=\left(-\frac{1}{2},3\right)$，$B=\{1,2,3,4,5\}$，$A\cap B=\{1,2\}$，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年安徽卷(文)） 若集合 $A=\{x\mid (2x+1)(x-3)<0\}$，$B=\{x\in {\mathbf{N}}_{+}\mid x⩽5\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{1,2,3\}$　　　　　B. $\{1,2\}$　　　　　C. $\{4,5\}$　　　　　D. $\{1,2,3,4,5\}$

🔍【思路分析】

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1. $(2x+1)(x-3)<0$ 的两根为 $-\frac{1}{2}$ 与 $3$，故 $A=\left(-\frac{1}{2},3\right)$。
2. $B=\{1,2,3,4,5\}$，取交集得 $\{1,2\}$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $(2x+1)(x-3)<0$ 的两个根为 $-\frac{1}{2}$ 和 $3$，且二次项系数为正，得 $-\frac{1}{2}<x<3$， 所以 $A=\left(-\frac{1}{2},3\right)$。又 $B=\{1,2,3,4,5\}$，从而 $A\cap B=\{1,2\}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交运算

核心方法：解不等式定集合再取公共元素

避坑指南：$B$ 限定 $x\in {\mathbf{N}}_{+}$，交集中只保留正整数 $1,2$；$3$ 是开区间端点不取。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合与不等式结合是小题常客。

结论推广：$(2x+1)(x-3)<0$ 两根之间取"$<$"即 $-\frac{1}{2}<x<3$。

方法推广：${\mathbf{N}}_{+}$ 从 $1$ 开始，别把 $0$ 算进去。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2009-浙江卷文-01 单-集合交补运算
• 2011-北京卷文-01 单-集合补集区间