本题导读
本题考查空间几何体的三视图（侧视图）。通过分析正三棱柱截角后各顶点在侧投影面上的相对位置，从而确定侧视图的几何图形。
📌【题干】
Question
（2008年广东卷(理)） 将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 分别是 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为 ()
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🔍【思路分析】
破题导航
- 明确侧视图的投射方向为从左向右。侧视图的水平轴反映几何体的“宽”（前后方向的深度），竖直轴反映几何体的“高”。
- 依次分析底面顶点（）和顶面截面 Vertices（）在前后方向和高度方向上的投影位置，连线构成投影图。
✅【答案】
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A
✍【详细解析】
Abstract
由图 2 所示的侧视方向（从左向右投射）：
- 底面投影： 底面正三角形 中，边 垂直于侧视视线，在侧视图中 两点重合，投影为左下角的顶点；顶点 位于最前端，投影为右下角的顶点。因此，底面投影为一条水平线段。
- 顶面截面投影： 为 的中点，在前后方向上与 处于同一最靠后的平面，故 投影为左上角的顶点，且 投影为一条竖直直线的边界； 分别为 的中点，在前后方向上均处于正中间（即前后深度为 点的一半），且高度与 相同，故 在侧视图中重合，投影为顶部水平线段的右端点。
- 内部侧棱投影： 连接 与 的棱 在侧视时处于迎风面（可见），因此在侧视图中表现为一条从左下顶点引向顶部中点的可见实线。
综上，该几何体的侧视图为一个直角梯形及内部的一条实对角线，对应 A 选项。 正确答案为：A
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：空间几何体三视图的投影规律（侧视图“高平齐、宽相等”）。
- 核心方法：空间几何体的顶点投影分析法，将三维空间位置转化为二维截面深度与高度。
- 避坑指南：易把侧视图的横坐标误认为左右宽度，实际上侧视图的横坐标代表几何体的前后深度；同时要注意可见轮廓线必须画为实线。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源: 本题是针对立体几何大纲中“三视图”识图能力的创新考查，源于对常规柱体切截工具模型的变形。
- 结论推广: 对于正 棱柱进行对称截角后的三视图判定，均可利用空间直角坐标系，将各顶点坐标 投影到特定的坐标平面（如 平面）上，通过解析几何点线位置直接确定视景图。
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