2008-福建卷文-03 单-等差数列基本量

本题导读

已知等差数列的 $a_2$ 与 $a_7$，先用 $a_7-a_2=5d$ 求公差，回代得首项，最后套 $S_8$ 公式。

📌【题干】

Question

（2008年福建卷(文)） 设 $\{a_n\}$ 是等差数列，若 $a_2=3$，$a_7=13$，则数列 $\{a_n\}$ 前 8 项的和为()

A. 128　　　　　　B. 80　　　　　　C. 64　　　　　　D. 56

🔍【思路分析】

破题导航

由 $a_7-a_2=5d=10$ 得 $d=2$，$a_1=a_2-d=1$；$S_8=8a_1+\frac{8\times 7}{2}d$ 一步到位。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $a_7-a_2=5d$，得 $d=\frac{13-3}{5}=2$，从而 $a_1=a_2-d=3-2=1$. 所以 $S_8=8a_1+\frac{8\times 7}{2}d=8+\frac{8\times 7}{2}\times 2=8+56=64$，选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列基本量与求和

核心方法：两项相减定公差，回代定首项，套求和公式

避坑指南：$a_m-a_n=(m-n)d$ 是首选捷径；求和时 $\frac{8\times 7}{2}$ 别漏乘公差

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列两项定数列是教材例题的标准模型（2009 安徽文 5、2009 辽宁文 3）

结论推广：若改为 $S_m,S_n$ 已知反求 $S_k$，可用 $S_n$ 与 $a_n$ 的二次函数性质

方法推广：$a_m-a_n=(m-n)d$ 与 $S_n=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$ 两条公式联用覆盖绝大多数基本量题

🔗【关联脉络】

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