2008-重庆卷文-03 单-参数方程化普通方程

本题导读

$\cos \theta =x+1$，$\sin \theta =y-1$，平方相加得 $(x+1{)}^2+(y-1{)}^2=1$.

📌【题干】

Question

（2008年重庆卷(文)） 曲线 $C:\{\begin{array}{l}x=\cos \theta -1,\\ y=\sin \theta +1\end{array}$（$\theta$ 为参数）的普通方程为()

A. $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2=1$　　　　　　　　　　　　B. $(x+1{)}^2+(y+1{)}^2=1$

C. $(x+1{)}^2+(y-1{)}^2=1$　　　　　　　　　　　　D. $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=1$

🔍【思路分析】

破题导航

两个参数式分别移项，再用平方和消去 $\theta$；圆心即 $(\cos \theta ,\sin \theta )$ 平移后的 $(-1,1)$，可直接对照选项.

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $x=\cos \theta -1$，得 $\cos \theta =x+1$；由 $y=\sin \theta +1$，得 $\sin \theta =y-1$．两式平方相加，由 ${\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1$，得 $(x+1{)}^2+(y-1{)}^2=1$．故选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：参数方程化为普通方程

核心方法：分别移项得 $\cos \theta =x+1$、$\sin \theta =y-1$，平方相加消参

避坑指南：移项后符号别错：$x+1$、$y-1$ 对应圆心 $(-1,1)$；选项 A、D 的圆心符号是常见陷阱

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆的参数方程，教材例题原型

结论推广：$x=a+r\cos \theta$、$y=b+r\sin \theta$ 的圆心即 $(a,b)$

方法推广：消参三步：移项、平方、相加；圆心符号可先从参数式直接读出验算

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换

类题演练 (Links)

• 2015-重庆卷文-21 解-椭圆定义
• 2014-重庆卷理-15 填-直线参数方程
• 2010-重庆卷理-08