2008-重庆卷文-09 单-最大号码组合概率

本题导读

$\frac{{\mathrm{C}}_5^3}{{\mathrm{C}}_{10}^4}=\frac{10}{210}=\frac{1}{21}$.

📌【题干】

Question

（2008年重庆卷(文)） 从编号为 1，2，…，10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为()

A. $\frac{1}{84}$　　　　　　B. $\frac{1}{21}$　　　　　　C. $\frac{2}{5}$　　　　　　D. $\frac{3}{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

“最大恰为 6”两层含义：含 6，且其余 3 个都小于 6——分子从 $1\sim 5$ 中取 3 个.

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

从 10 个球中任取 4 个，共有 ${\mathrm{C}}_{10}^4=210$ 种取法．所取 4 个球的最大号码是 6，意味着 6 号球必取，其余 3 个球从编号 1 至 5 的 5 个球中选取，有 ${\mathrm{C}}_5^3=10$ 种取法．故所求概率为 $\frac{10}{210}=\frac{1}{21}$．故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：组合计数与古典概型

核心方法：“最大号码是 6”拆成”含 6 + 其余取自 $1\sim 5$”

避坑指南：分子是 ${\mathrm{C}}_5^3$ 而非 ${\mathrm{C}}_5^4$——6 已经在手里；分母 ${\mathrm{C}}_{10}^4=210$ 别算成 ${\mathrm{A}}_{10}^4$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：组合计数型古典概型，“最大编号”模型的代表

结论推广：最大编号恰为 $k$：$\frac{{\mathrm{C}}_{k-1}^{n-1}}{{\mathrm{C}}_m^n}$

方法推广：“恰为""至少”分开处理；分子分母都是组合数，顺序数不用排

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型
• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2014-重庆卷理-09 单-排列与组合的综合应用
• 2010-重庆卷理-09
• 2008-重庆卷理-09