2008-陕西卷文-12 单-信息校验新定义

本题导读

逐一核对：A、B、D 两处校验位均满足规则；C 中 $h_0=1$、$a_0{a}_1{a}_2=011$、$h_1=1$，而 $h_0\oplus a_2=1\oplus 1=0\ne 1$，一定有误.

📌【题干】

Question

（2008年陕西卷(文)） 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为 $a_0{a}_1{a}_2$，$a_i\in \{0,1\}$（$i=0,1,2$），传输信息为 $h_0{a}_0{a}_1{a}_2{h}_1$，其中 $h_0=a_0\oplus a_1$，$h_1=h_0\oplus a_2$，$\oplus$ 运算规则为：$0\oplus 0=0$，$0\oplus 1=1$，$1\oplus 0=1$，$1\oplus 1=0$．例如原信息为 $111$，则传输信息为 $01111$．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()

A. $11010$　　　　　B. $01100$　　　　　C. $10111$　　　　　D. $00011$

🔍【思路分析】

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拆位要准：第 $1$ 位是 $h_0$，第 $2\sim 4$ 位是 $a_0{a}_1{a}_2$，第 $5$ 位是 $h_1$；对每个选项验证”第 $1$ 位 $=a_0\oplus a_1$“与”第 $5$ 位 $=$ 第 $1$ 位 $\oplus a_2$“，一条不满足即为误.

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

A．$11010$：$h_0=1$，$a_0{a}_1{a}_2=101$，$h_1=0$．$a_0\oplus a_1=1\oplus 0=1=h_0$；$h_0\oplus a_2=1\oplus 1=0=h_1$，无误． B．$01100$：$h_0=0$，$a_0{a}_1{a}_2=110$，$h_1=0$．$a_0\oplus a_1=1\oplus 1=0=h_0$；$h_0\oplus a_2=0\oplus 0=0=h_1$，无误． C．$10111$：$h_0=1$，$a_0{a}_1{a}_2=011$，$h_1=1$．$a_0\oplus a_1=0\oplus 1=1=h_0$；$h_0\oplus a_2=1\oplus 1=0\ne 1=h_1$，校验失败，一定有误． D．$00011$：$h_0=0$，$a_0{a}_1{a}_2=001$，$h_1=1$．$a_0\oplus a_1=0\oplus 0=0=h_0$；$h_0\oplus a_2=0\oplus 1=1=h_1$，无误． 故选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：新定义运算的信息迁移

核心方法：把校验规则翻译成两个等式，对每个选项逐一验证校验位

避坑指南：拆位要准：第 $1$ 位是 $h_0$，第 $2\sim 4$ 位是 $a_0{a}_1{a}_2$，第 $5$ 位是 $h_1$；判定”一定有误”只需一个校验位不满足，不必两处都错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：信息编码中的奇偶校验思想（计算机科学背景）

结论推广：$\oplus$ 即模 $2$ 加法，满足交换律与结合律；$h_0$、$h_1$ 双校验位相当于对 $a_0{a}_1{a}_2$ 做两次奇偶检查

方法推广：新定义题解题三步：读懂规则 $\to$ 翻译成常规运算 $\to$ 逐项验证或找反例

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2007-陕西卷理-12 单-同余运算群论初步
• 2010-陕西卷理-12
• 2014-陕西卷理-14 填-归纳推理