2009-上海卷文-16 单-三棱锥主视图

本题导读

考查主视图。侧棱垂直底面，沿 $y$ 轴方向投影得底 $3$、高 $4$ 的直角三角形，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年上海卷(文)） 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 $3$ 和 $4$，过直角顶点的侧棱长为 $4$，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 ()

🔍【思路分析】

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1. 主视图是沿 $y$ 轴正向向 $xOz$ 面的投影。
2. 底面直角边 $3$ 在 $x$ 方向，投影长 $3$；侧棱垂直底面即 $z$ 方向，投影高 $4$。
3. 投影为直角边 $3$（底）、$4$（高）的直角三角形，对应 (B)。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

主视图是从 $y$ 轴正方向向坐标面 $xOz$ 作正投影。 底面直角三角形的直角顶点在原点，两条直角边分别沿 $x$ 轴（长 $3$）与 $y$ 轴（长 $4$）；过直角顶点的侧棱沿 $z$ 轴正方向（长 $4$）。 投影到 $xOz$ 面：$y$ 方向的直角边收缩成点，$x$ 方向直角边投影长 $3$，$z$ 方向侧棱投影长 $4$，顶点与原点、$x$ 轴端点构成直角三角形，直角在下方一侧，底 $3$、高 $4$。 与选项对照，主视图为 (B)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图（主视图）

核心方法：定投影方向 + 对投影形状

避坑指南：主视图从 $y$ 轴正向看：$y$ 方向的直角边收缩成点，画面是底 $3$、高 $4$ 的直角三角形；别选底 $4$ 或含斜边 $5$ 的选项。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：空间坐标系下的主视图是上海卷特色考法。

结论推广：坐标轴 $x$（前）、$y$（右）、$z$（上），主视方向沿 $y$ 轴。

方法推广：三视图的”长对正、高平齐、宽相等”在坐标系题里对应 $x$、$z$ 坐标直接读取。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷文-12 填-三视图三棱柱体积
• 2009-辽宁卷文-16 填-三视图三棱锥体积
• 2011-安徽卷文-08 单-三视图四棱柱表面积