2009-天津卷理-05 单-程序框图

本题导读

本题考查直到型循环结构的程序框图，主要测试根据流程图逐步追踪变量取值并计算最终输出值的能力。

📌【题干】

Question

（2009年天津卷(理)） 阅读如图的程序框图，则输出的 $S=$ ()

A. 26　　　　　　　B. 35　　　　　　　C. 40　　　　　　　D. 57

🔍【思路分析】

破题导航

1. 按照程序框图的流程，依次初始化变量 $S=0$ 和 $i=1$。

2. 严格模拟循环体的每一次运行，依次更新 $T$、$S$ 和 $i$ 的值，直到满足判定框条件 $i>5$ 时跳出循环，输出此时的 $S$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

输入初始值 $S=0,i=1$。 第一次循环：$T=3\times 1-1=2$，$S=0+2=2$，$i=1+1=2$，此时 $2>5$ 不成立，继续循环； 第二次循环：$T=3\times 2-1=5$，$S=2+5=7$，$i=2+1=3$，此时 $3>5$ 不成立，继续循环； 第三次循环：$T=3\times 3-1=8$，$S=7+8=15$，$i=3+1=4$，此时 $4>5$ 不成立，继续循环； 第四次循环：$T=3\times 4-1=11$，$S=15+11=26$，$i=4+1=5$，此时 $5>5$ 不成立，继续循环； 第五次循环：$T=3\times 5-1=14$，$S=26+14=40$，$i=5+1=6$，此时 $6>5$ 成立，跳出循环。 最终输出的 $S$ 值为 40。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：循环结构程序框图的执行逻辑与结果输出。

2. 核心方法：变量值列表追踪法（逐步模拟）。

3. 避坑指南：注意判断框中条件 $i>5$ 成立的临界点。必须严格跟着流程图的逻辑顺序，执行完 $i=i+1$ 后再进行判断，避免多算或少算一次循环。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材中算法初步章节关于循环结构的基本示例，是早期新课标高考的必考基础题型。

2. 结论推广: 该程序实质上是在计算等差数列的前 $n$ 项和，其求和式可推广表示为 $S={\sum }_{k=1}^5(3k-1)=2+5+8+11+14=40$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

C

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-北京卷理-04 单-程序框图
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环