2009-安徽卷理-13 填-程序框图

本题导读

本题考查程序框图与算法流程、循环结构的条件判定，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2009年安徽卷(理)） 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 设定初始变量 $a=1$。
2. 进入循环体进行赋值运算 $a=2a+1$。
3. 检查控制条件 $a>100$ 的真伪性，若不满足则返回继续循环，若满足则退出循环输出 $a$。

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127

✍【详细解析】

Abstract

解：按照算法流程图的执行路径进行逐步模拟计算：

• 初始输入： $a=1$。
• 第 1 次循环：执行 $a=2\times 1+1=3$。判断 $3>100$ 结果为“否”，返回。
• 第 2 次循环：执行 $a=2\times 3+1=7$。判断 $7>100$ 结果为“否”，返回。
• 第 3 次循环：执行 $a=2\times 7+1=15$。判断 $15>100$ 结果为“否”，返回。
• 第 4 次循环：执行 $a=2\times 15+1=31$。判断 $31>100$ 结果为“否”，返回。
• 第 5 次循环：执行 $a=2\times 31+1=63$。判断 $63>100$ 结果为“否”，返回。
• 第 6 次循环：执行 $a=2\times 63+1=127$。判断 $127>100$ 结果为“是”，退出循环。

输出当前变量 $a$ 的值，结果为 127。

填空答案：127

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：直到型循环结构（先执行，后判断）；条件判断框的跳转逻辑。
2. 核心方法：代数代入跟踪法。
3. 避坑指南：必须算准最后一次临界跳出时的代数项，不要由于数算错停留在 63 或是因多算一步而写成 255。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源于教材算法初步章节中关于循环结构的基本概念考查题。
2. 结论推广：该程序框图实质是求解等比数列通项 $a_n=2^n-1$ 的临界值。由 $2^n-1>100⟹2^n>101$，最小整数解为 $n=7$，对应通项值为 $2^7-1=127$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

$127$

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-北京卷理-04 单-程序框图
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环