2009-山东卷理-15 填-程序框图

本题导读

本题考查基本的程序框图逻辑，属于循环结构的直接模拟。解题关键在于严格按照判断框“是”与“否”的分支，逐步跟踪循环变量 $S,T,n$ 的变化情况。

📌【题干】

Question

（2009年山东卷(理)） 执行如图的程序框图，输出的 $T=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化变量：设定初始值 $S=0,T=0,n=0$。
2. 判断循环：

• 比较 $T$ 与 $S$。

• 若 $T>S$ 为“是”，则跳出循环，输出 $T$；

• 若 $T>S$ 为“否”，则依次执行：$S=S+5$，$n=n+2$，$T=T+n$，并再次回到判断框。

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30

✍【详细解析】

Abstract

按照框图流程逐步运行并记录状态：

• 初始状态：$S=0$，$T=0$，$n=0$。
• 第一次判断：$T>S$ 即 $0>0$ 不成立，执行“否”分支：
• $S=0+5=5$
• $n=0+2=2$
• $T=0+2=2$
• 第二次判断：$T>S$ 即 $2>5$ 不成立，执行“否”分支：
• $S=5+5=10$
• $n=2+2=4$
• $T=2+4=6$
• 第三次判断：$T>S$ 即 $6>10$ 不成立，执行“否”分支：
• $S=10+5=15$
• $n=4+2=6$
• $T=6+6=12$
• 第四次判断：$T>S$ 即 $12>15$ 不成立，执行“否”分支：
• $S=15+5=20$
• $n=6+2=8$
• $T=12+8=20$
• 第五次判断：$T>S$ 即 $20>20$ 不成立，执行“否”分支：
• $S=20+5=25$
• $n=8+2=10$
• $T=20+10=30$
• 第六次判断：$T>S$ 即 $30>25$ 成立，执行“是”分支：
• 结束循环，输出 $T$ 的值为 $30$。

故填：30。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：直到型循环与当型循环的边界条件控制。
2. 核心方法：列表跟踪变量。对于循环步数较少（少于 10 步）的题目，手写追踪每一步的变量状态是最安全可靠的方法。
3. 避坑指南：

• 注意判断框中的条件是 $T>S$，当 $T=S=20$ 时，该条件不成立，依然要执行“否”分支。

• 警惕赋能语句的执行顺序：$S$ 先更新，$n$ 再更新，最后 $T$ 用的是更新后的 $n$ 进行累加，顺序一旦搞错会导致计算完全偏差。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题考查计算机算法基础，是以前高考大纲卷中必考的选填题型，核心在于考察逻辑的严密性与数值计算的耐心。
2. 结论推广： 通过提炼规律，我们发现在第 $k$ 次循环中（$k\ge 1$）：

• $S_k=5k$

• $n_k=2k$

• $T_k={\sum }_{i=1}^{k}2i=k(k+1)$ 判断条件为 $T_k>S_k⟹k(k+1)>5k⟹k+1>5⟹k>4$。 由于 $k$ 为整数，最小满足条件的 $k=5$。 此时 $T_5=5\times (5+1)=30$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

$30$

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-北京卷理-04 单-程序框图
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环