2009-江西卷理-02 单-对数

本题导读

本题综合考查初等函数的定义域求解，涉及对数型函数的真数要求及分母中偶次根式内部的非负性要求。

📌【题干】

Question

（2009年江西卷(理)） 函数 $y=\frac{\ln (x+1)}{\sqrt{-x^2-3x+4}}$ 的定义域为 ()

A. $(-4,-1)$　　　B. $(-4,1)$　　　C. $(-1,1)$　　　D. $(-1,1]$

🔍【思路分析】

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1. 对数函数的真数必须大于0。
2. 偶次根式在分母位置，其内部表达式必须严格大于0。
3. 联立不等式组求交集。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

为使函数有意义，需满足： $\{\begin{array}{l}x+1>0\\ -x^2-3x+4>0\end{array}$ 由第一式得 $x>-1$。 由第二式得 $x^2+3x-4<0$，解得 $-4<x<1$。 取两者交集，得 $-1<x<1$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：函数的定义域，解一元二次不等式。
2. 核心方法：求各限制条件的交集。
3. 避坑指南：注意分母中的根式不能等于0，因此不等式为严格大于0。解二次不等式时注意二次项系数的符号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 常规函数定义域综合求解题。
2. 结论推广: 求解复合函数定义域需遵循“各部分均有意义”的原则，通常转化为求不等式组的解集。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2011-新课标卷文-21 解-对数函数切线与不等式
• 2012-上海卷文-20 解-对数不等式与反函数
• 2011-上海卷理-01 填-对数反函数