2009-福建卷文-03 单-频率分布

本题导读

考查频率分布。$(10,40)$ 内频数 $13+24+15=52$，频率 $\frac{52}{100}=0.52$，选 C。

📌【题干】

Question

（2009年福建卷(文)） 一个容量为 $100$ 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

组别	$(0,10]$	$(10,20]$	$(20,30)$	$(30,40)$	$(40,50]$	$(50,60]$	$(60,70]$
频数	$12$	$13$	$24$	$15$	$16$	$13$	$7$

则样本数据落在 $(10,40)$ 上的频率为 ()

A. $0.13$　　　　　B. $0.39$　　　　　C. $0.52$　　　　　D. $0.64$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $(10,40)$ 覆盖三组：$(10,20]$、$(20,30)$、$(30,40)$。
2. 频数相加 $13+24+15=52$，除以样本容量 $100$ 得频率 $0.52$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

区间 $(10,40)$ 包含分组 $(10,20]$、$(20,30)$ 和 $(30,40)$，对应频数之和为 $13+24+15=52$。 因此样本数据落在 $(10,40)$ 上的频率为 $\frac{52}{100}=0.52$。 故选 C （注：原卷表格第二组印"$(20,20]$"，据答案节订正为 $(10,20]$。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布

核心方法：累加区间内各组频数后除以样本容量

避坑指南：区间 $(10,40)$ 横跨三组，频数 $13+24+15=52$，频率 $\frac{52}{100}=0.52$；漏掉中段一组就错成 $0.13$ 或 $0.39$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率 = 频数 ÷ 样本容量，各组频数之和必须等于样本容量。

结论推广：先圈出目标区间覆盖了哪几组，再逐组相加。

方法推广：表格题注意核对分组端点的开闭，本组第二组原卷印 $(20,20]$ 系排版之误。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2009-浙江卷文-14 填-频率分布直方图
• 2009-新课标卷文-19 解-分层抽样与频率分布
• 2011-四川卷文-02 单-频率分布估计