2011-四川卷文-02 单-频率分布估计

本题导读

本题考查频率分布表，以及用样本估计总体。

📌【题干】

Question

（2011年四川卷(文)） 有一个容量为 $66$ 的样本，数据的分组及各组的频数如下： $[11.5,15.5)$　$[15.5,19.5)$　$[19.5,23.5)$　$[23.5,27.5)$　$[27.5,31.5)$　$[31.5,35.5)$　$[35.5,39.5)$　$[39.5,43.5)$ $2$　　　　$4$　　　　　$9$　　　　　$18$　　　　　$11$　　$12$　　　　　$12$　　　　　$7$　　　　　$3$ 根据样本的频率分布估计，大于或等于 $31.5$ 的数据约占 ()

A. $\frac{2}{11}$　　　　　　B. $\frac{1}{3}$　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　D. $\frac{2}{3}$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：把 $[31.5,43.5)$ 内三组频数相加除以容量 66

✅【答案】

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$\frac{1}{3}$。选 \textbf{B}

✍【详细解析】

Abstract

大于或等于 $31.5$ 的数据落在最后三组，频数之和为 $12+7+3=22$。 样本容量为 $66$，故频率为 $\frac{22}{66}=\frac{1}{3}$。 用样本频率估计总体，数据大于或等于 $31.5$ 的约占 $\frac{1}{3}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率 $=$ 频数 $÷$ 样本容量；用样本频率分布估计总体分布。

核心方法：按组界累加频数再作比。

避坑指南：$[31.5,35.5)$ 这一组含在「大于或等于 $31.5$」内，勿漏；同时注意频数表最后一组是 $3$ 而不是 $8$，抄错行是本题主陷阱。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频数分布表的读表计算是统计模块的送分题型，2013 四川理 18、2011 新课标Ⅰ文 19 与本题同源。

结论推广：各组频数之和应等于样本容量 66，可先验证 $2+4+9+18+11+12+7+3=66$ 自检读表无误。

方法推广：读频数分布表先做「总数核对」，再按题意确定组界归属（左闭右开），最后作比。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2013-四川卷理-18 解-频数与频率
• 2011-新课标卷文-19 解-频率分布与利润估计
• 2012-湖北卷文-02 单-频率分布表