2009-辽宁卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的交集运算，核心在于准确判断区间端点的开闭情况。

📌【题干】

Question

（2009年辽宁卷(理)） 已知集合 $M=\{x\mid -3<x⩽5\}$, $N=\{x\mid -5<x<5\}$, 则 $M\cap N=$ ()

A. $\{x\mid -5<x<5\}$　　　　　　　　　　　　　　　B. $\{x\mid -3<x<5\}$

C. $\{x\mid -5<x⩽5\}$　　　　　　　　　　　　　　　　D. $\{x\mid -3<x⩽5\}$

🔍【思路分析】

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1. 写出两个集合对应的区间表示。
2. 求两区间的公共部分，特别注意端点 $5$ 的取舍。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

集合 $M$ 表示区间 $(-3,5]$，集合 $N$ 表示区间 $(-5,5)$。 取两者的公共部分：$M\cap N=(-3,5)$。 即 $\{x\mid -3<x<5\}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集。
2. 核心方法：数轴求交集。
3. 避坑指南：极易在右端点处出错，集合 $M$ 包含 $5$，但集合 $N$ 不包含 $5$，故交集不包含 $5$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考常规集合基础题。
2. 结论推广: 求交集时，“有等号”与“无等号”取交集，结果为“无等号”。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2012-天津卷文-09 填-绝对值不等式与整数集合
• 2011-上海卷文-01 填-集合补集
• 2011-上海卷文-06 填-分式不等式