2011-上海卷文-01 填-集合补集

本题导读

本题考查集合的补集运算。

📌【题干】

Question

（2011年上海卷(文)） 若全集 $U=\mathrm{R}$，集合 $A=\{x\mid x⩾1\}$，则 ${\complement }_{U}A=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：在 $\mathrm{R}$ 中去掉 $[1,+\infty )$
2. 步骤2：注意端点 $1$ 属于 $A$

✅【答案】

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$\{x\mid x<1\}$

✍【详细解析】

Abstract

$A=[1,+\infty )$ 含端点 $1$，在 $\mathrm{R}$ 中取补集须去掉 $[1,+\infty )$，得 ${\complement }_{U}A=(-\infty ,1)=\{x\mid x<1\}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：补集的定义与端点开闭

核心方法：数轴上取”原集合之外”的部分，端点开闭与原集合相反

避坑指南：$1\in A$，故 $1\notin {\complement }_{U}A$；写成 $x⩽1$ 或漏掉端点都是常见错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合补集题与 2011-北京卷文-01、2011-大纲卷文-01、2013-安徽卷文-02 同族。

结论推广：推广：${\complement }_{\mathrm{R}}[a,+\infty )=(-\infty ,a)$，${\complement }_{\mathrm{R}}(a,+\infty )=[-\infty ,a]$；端点归属互换。

方法推广：补集小题：先明确原集合的端点开闭，再整体取反；数轴最直观。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-01 单-集合补集区间
• 2011-大纲卷文-01 单-集合补集运算
• 2013-安徽卷文-02 单-补集交集