2009-重庆卷文-11 填-集合补集

本题导读

考查集合补集。$A\cup B=\{1,3,5,6,7\}$，在 $U$ 中的补集为 $\{2,4,8\}$。

📌【题干】

Question

（2009年重庆卷(文)） 若 $U=\{n\mid n$ 是小于 $9$ 的正整数 $\}$，$A=\{n\in U\mid n$ 是奇数 $\}$，$B=\{n\in U\mid n$ 是 $3$ 的倍数 $\}$，则 ${\complement }_U(A\cup B)=$ $\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$。
2. $A=\{1,3,5,7\}$，$B=\{3,6\}$，$A\cup B=\{1,3,5,6,7\}$。
3. 补集为 $\{2,4,8\}$。

✅【答案】

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$\{2,4,8\}$

✍【详细解析】

Abstract

由题意，$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$A=\{1,3,5,7\}$，$B=\{3,6\}$。 所以 $A\cup B=\{1,3,5,6,7\}$，其在 $U$ 中的补集为 ${\complement }_U(A\cup B)=\{2,4,8\}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的并集与补集

核心方法：列举法写出 $U,A,B$，先并后补

避坑指南：$A\cup B=\{1,3,5,6,7\}$，补集 $\{2,4,8\}$；注意全集是”小于 $9$ 的正整数”，不含 $9$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：有限集运算直接列举，别把 $0$ 算进正整数。

结论推广：可用德摩根律自检：${\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B=\{2,4,6,8\}\cap \{1,2,4,5,7,8\}=\{2,4,8\}$。

方法推广：答案写成集合形式，元素顺序无关。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷II文-01 单-集合交并补
• 2009-大纲卷I文-02 单-集合交补运算
• 2009-北京卷文-01 单-集合并集
• 2009-山东卷文-01 单-集合并集