2010-安徽卷理-08 单-三视图

本题导读

本题主要考查根据三视图还原空间组合体结构，并准确计算其表面积。核心考点在于理解重叠部分的面积扣除。

📌【题干】

Question

（2010年安徽卷(理)） 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()

A. 280　　　　　　B. 292　　　　　　C. 360　　　　　　D. 372

🔍【思路分析】

破题导航

1. 依据正视图、侧视图与俯视图的几何特征，判定该几何体由上下两部分长方体组合而成。

2. 分别还原上下两个长方体的长、宽、高数据。

3. 利用组合体表面积公式（两长方体表面积之和减去重叠区域面积的两倍）进行精确计算。

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C

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该几何体是由上下两个长方体组合而成的构件：

• 下方长方体：由俯视图和侧视图可见其长为 $6+2+2=10$，由正视图可见其宽为 $1+6+1=8$，高为 $2$。 其表面积为：$S_{\text{下}}=2\times (10\times 8+10\times 2+8\times 2)=232$。
• 上方长方体：由正视图可见其宽为 $6$，高为 $8$，由侧视图可见其长为 $2$。 其表面积为：$S_{\text{上}}=2\times (6\times 2+6\times 8+2\times 8)=152$。
• 上下长方体的接触面（重叠面）为一个长为 $2$、宽为 $6$ 的矩形，面积为：$S_{\text{交}}=6\times 2=12$。

该组合体的表面积为： $S=S_{\text{下}}+S_{\text{上}}-2S_{\text{交}}=232+152-2\times 12=360$ 正确答案为：C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三视图的识图能力，长方体表面积公式。

2. 核心方法：分割填补法或整体扣除法。

3. 避坑指南：重叠部分的面积 $12$ 必须扣除 2次（上方长方体的底面与下方长方体的顶面各占一次），部分考生易漏扣或只扣除1次。

📖【试题探源与推广】

Tip

4. 试题探源: 本题是立体几何大题第一问（求表面积与体积）的经典客观化变形，常考查建筑构件类组合体的几何度量。

5. 结论推广: 设任意两个立体图形 $V_1,V_2$ 的表面积分别为 $S_1,S_2$，若它们拼合后的接触面积为 $S_0$，则组合体的总体表面积恒满足 $S=S_1+S_2-2S_0$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-05 单-三视图表面积
• 2011-安徽卷文-08 单-三视图四棱柱表面积
• 2011-湖南卷文-04 单-三视图组合体体积