2010-安徽卷理-14 填-程序框图

本题导读

本题主要考查对算法程序框图的理解与执行。核心考点在于理清循环嵌套与条件判定的跳转逻辑，通过逐步代入计算最终确定输出结果。

📌【题干】

Question

（2010年安徽卷(理)） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 $x=$ $\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 设定初始状态 $x=1$。

2. 依次进入第一个判断框（是否为奇数）与第二个判断框（是否大于8）。

3. 严格遵循“是”与“否”对应的箭头指向，准确更新变量 $x$ 的值，直至满足退出循环的条件。

点击查看答案

12

✍【详细解析】

Abstract

按照程序框图的流程逐步模拟运行：

• 初始状态： $x=1$。
• 第一次判断： $x=1$ 是奇数，执行 $x=x+1=2$；回到奇数判断。
• 第二次判断： $x=2$ 不是奇数，执行 $x=x+2=4$； 进入大小判断：$x=4>8$ 不成立，执行 $x=x+1=5$；回到奇数判断。
• 第三次判断： $x=5$ 是奇数，执行 $x=x+1=6$；回到奇数判断。
• 第四次判断： $x=6$ 不是奇数，执行 $x=x+2=8$； 进入大小判断：$x=8>8$ 不成立，执行 $x=x+1=9$；回到奇数判断。
• 第五次判断： $x=9$ 是奇数，执行 $x=x+1=10$；回到奇数判断。
• 第六次判断： $x=10$ 不是奇数，执行 $x=x+2=12$； 进入大小判断：$x=12>8$ 成立，输出 $x$。

因此，输出的 $x$ 值为 12。

答案为：12

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：带有双重分支判定与反馈循环的程序框图求解。

2. 核心方法：列表跟踪法。在草稿纸上清晰记录每次循环后 $x$ 的新值，能有效避免逻辑混淆。

3. 避坑指南：极易在 $x=8$ 时产生疏漏。当 $x=8$ 时，判断框 $x>8$ 的结果为“否”，需要继续走右侧分支自增 1 变成 9，而非直接输出。

📖【试题探源与推广】

Tip

4. 试题探源: 本题取材于新课标高考数学中“算法初步”这一经典历史模块，主要测试逻辑推演与合情推理能力。

5. 结论推广: 该算法本质上是一个状态机。可以发现其运行规律： $x$ 从奇数变偶数（$+1$），偶数再变偶数（$+2$），若未达标则变奇数（$+1$）。其数值变化的有效序列为 $1\to 2\to 4\to 5\to 6\to 8\to 9\to 10\to 12$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

$12$

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-北京卷理-04 单-程序框图
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环