2010-广东卷文-10 单-新定义运算

本题导读

考查新定义运算。由⊕表查 $a\oplus c=c$（第 $a$ 行第 $c$ 列）；由⊗表查 $d\otimes c$，第 $d$ 行第 $c$ 列为 $a$，故 $d\otimes (a\oplus c)=a$，选 A。

📌【题干】

Question

（2010年广东卷(文)） 在集合 $\{a,b,c,d\}$ 上定义两种运算 $\oplus$ 和 $\otimes$ 如下：

$\oplus$	a	b	c	d
a	a	b	c	d
b	b	b	b	b
c	c	b	c	b
d	d	b	b	d

$\otimes$	a	b	c	d
a	a	a	a	a
b	a	b	c	d
c	a	c	c	a
d	a	d	a	d

那么 $d\otimes (a\oplus c)=$()

A. $a$　　　　　　　B. $b$　　　　　　　C. $c$　　　　　　　D. $d$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先算括号内 $a\oplus c$：在⊕表中定位”行 $a$、列 $c$”。
2. 再算 $d\otimes (a\oplus c)$：在⊗表中定位”行 $d$、列（上一步结果）”。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

先查⊕表：行 $a$、列 $c$ 处的元素为 $c$，故 $a\oplus c=c.$ 再查⊗表：行 $d$、列 $c$ 处的元素为 $a$，故 $d\otimes (a\oplus c)=d\otimes c=a.$ 所以 $d\otimes (a\oplus c)=a$. 故选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：新定义运算的查表求值

核心方法：先查 $a\oplus c=c$，再查 $d\otimes c=a$，逐格定位

避坑指南：两个运算表要分清；先算括号内再算外层；查表定位是”行=左操作数、列=右操作数”。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：新定义题的核心是”照定义办事”，运算表题即机械查表。

结论推广：二元运算表中，行标为左操作数、列标为右操作数，交叉处为结果。

方法推广：先算括号内、再算外层，每步都到对应运算表中精确定位，别混用两表。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-山东卷文-05 单-新定义运算
• 2011-山东卷文-12 单-调和分割新定义
• 2011-广东卷文-10 单-函数新定义运算
• 2009-湖南卷文-08 单-新定义分段函数