2010-江苏卷-04 填-直方图求频数

本题导读

考查直方图读数。小于 $20$ 的频率 $=5\times (0.01+0.01+0.04)=0.30$，$100\times 0.30=30$ 根。

📌【题干】

Question

（2010年江苏卷） 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 $100$ 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间 $[5,40]$ 中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 $100$ 根中，有 $\underline{}$根棉花纤维的长度小于 $20\mathrm{mm}$.

🔍【思路分析】

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1. 组距为 $5$。
2. 长度小于 $20$ 的三组高分别为 $0.01,0.01,0.04$。
3. 频率 $=5\times (0.01+0.01+0.04)=0.30$。
4. 频数 $=100\times 0.30=30$。

✅【答案】

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$30$

✍【详细解析】

Abstract

直方图的组距为 $5$，长度落在 $[5,20)$ 内的三个矩形的高分别为 $0.01,0.01,0.04$， 故频率为 $5\times (0.01+0.01+0.04)=0.30,$ 抽样的 $100$ 根中长度小于 $20\mathrm{mm}$ 的有 $100\times 0.30=30\text{根}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图

核心方法：矩形面积才是频率：高 $\times$ 组距

避坑指南：纵轴是 $\frac{频率}{组距}$ 不是频率；小于 $20$ 含 $[5,10),[10,15),[15,20)$ 三组，高度 $0.01,0.01,0.04$ 别读串行。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：直方图三类常考：求频率、求频数、求中位数估计。

结论推广：各矩形面积之和为 $1$，是检验读数是否正确的总开关。

方法推广：频数 $=$ 频率 $\times$ 样本容量。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2009-浙江卷文-14 填-频率分布直方图
• 2009-湖北卷文-15 填-频率分布直方图
• 2011-湖北卷文-05 单-频率分布直方图
• 2011-浙江卷文-13 填-频率分布直方图