2011-浙江卷文-13 填-频率分布直方图

本题导读

本题考查频率分布直方图，以及用样本估计总体。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(文)） 某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 $3000$ 名学生中随机抽取 $200$ 名，并统计这 $200$ 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图，$3000$ 名学生在该次数学考试中成绩小于 $60$ 分的学生数是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：小于 $60$ 分各组频率之和 $\times$ 总体容量

✅【答案】

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$600$

✍【详细解析】

Abstract

成绩在 $[30,40)$，$[40,50)$，$[50,60)$ 三组的纵坐标分别为 $0.002$，$0.006$，$0.012$，组距 $10$。

各组频率：$0.02$，$0.06$，$0.12$，合计 $0.20$。

以样本频率估计总体比例：$3000\times 0.20=600$（人）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图的读图；样本估计总体

核心方法：频率 = 纵坐标 × 组距；人数 = 总体容量 × 频率

避坑指南：纵坐标是”频率/组距”，必须乘组距 $10$ 才是频率；小于 $60$ 分只含前三组（$60$ 分归入下一组）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图题与 2014-山东卷文-08、2012-山东卷文-14、2014-新课标I卷文-18 同族。

结论推广：推广：各组频率之和为 $1$（矩形总面积）；已知部分组频率可用 $1-$ 补集法求剩余。

方法推广：直方图题：纵坐标 × 组距 = 频率这一步必须显式写出；再乘总体容量得人数估计。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2014-山东卷文-08 单-频率分布直方图
• 2012-山东卷文-14 填-频率分布直方图
• 2014-新课标I卷文-18 解-频率分布直方图