2010-浙江卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查二次不等式的求解以及集合包含关系的判定。

📌【题干】

Question

（2010年浙江卷(理)） 设 $P=\{x\mid x<4\}$，$Q=\{x\mid x^2<4\}$，则()

A. $P\subseteq Q$　　　　　　B. $Q\subseteq P$　　　　　　C. $P\subseteq {\complement }_{\mathbb{R}}Q$　　　　　　D. $Q\subseteq {\complement }_{\mathbb{R}}P$

🔍【思路分析】

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1. 解不等式 $x^2<4$，得出集合 $Q$ 的元素范围。
2. 对比集合 $P$ 与 $Q$ 的范围，判定其包含关系。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

解不等式 $x^2<4$，得 $-2<x<2$。 所以集合 $Q=\{x\mid -2<x<2\}$。

因为集合 $P=\{x\mid x<4\}$， 显见对任意 $x\in Q$，均有 $-2<x<2<4$，即 $x\in P$。 所以 $Q\subseteq P$。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：一元二次不等式解法、子集的判定。
2. 核心方法：先将不等式表达的集合化简为区间形式，再比较区间范围。
3. 避坑指南：解 $x^2<4$ 时切勿误记为 $x<2$（漏掉 $-2<x$ 的下界条件）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源于教材基础集合与不等式求解题。
2. 结论推广：若区间 $A\subseteq B$，则 $A$ 的下界不小于 $B$ 的下界且 $A$ 的上界不大于 $B$ 的上界。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2012-天津卷文-09 填-绝对值不等式与整数集合
• 2011-上海卷文-01 填-集合补集
• 2011-上海卷文-06 填-分式不等式