2010-福建卷理-02 单-抛物线

本题导读

本题考查抛物线焦点的求法以及结合已知条件求圆的标准/一般方程。

📌【题干】

Question

（2010年福建卷(理)） 以抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()

A. $x^2+y^2+2x=0$　　　　　　　　　　　B. $x^2+y^2+x=0$

C. $x^2+y^2-x=0$　　　　　　　　　　　　D. $x^2+y^2-2x=0$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据抛物线标准方程 $y^2=4x$ 求出焦点坐标，即圆心坐标。
2. 计算圆心到原点的距离求得半径。
3. 写出圆的标准方程并化简为一般方程。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y^2=4x$ 中 $2p=4⟹p=2$，故其焦点坐标为 $(1,0)$。 即圆心为 $C(1,0)$。 因为圆过坐标原点 $O(0,0)$，所以半径 $r=|CO|=1$。 则圆的方程为： $(x-1{)}^2+y^2=1^2⟹x^2-2x+1+y^2=1⟹x^2+y^2-2x=0$

故选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：抛物线焦点坐标与圆的方程。
2. 核心方法：求出圆心与半径写出标准方程后化简。
3. 避坑指南：注意抛物线焦点坐标为 $(\frac{p}{2},0)$，避免误算为 $(2,0)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 来源于圆锥曲线基础几何性质与圆的解析几何综合题。
2. 结论推广: 以抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点为圆心且过原点的圆方程为 $x^2+y^2-px=0$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2011-四川卷文-11 单-抛物线切线与圆
• 2011-大纲卷理-10 单-抛物线
• 2011-大纲卷理-21 解-抛物线焦点