2010-陕西卷理-06 单-程序框图

本题导读

本题考查利用程序框图计算样本平均数的累加逻辑，需准确识别累加变量与计数变量的关系。

📌【题干】

Question

（2010年陕西卷(理)） 如图所示是求样本 $x_1,x_2,\cdots ,x_{10}$ 平均数 $\bar{x}$ 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()

A. $S=S+x_n$　B. $S=S+\frac{x_n}{n}$　C. $S=S+n$　D. $S=S+\frac{1}{n}$

🔍【思路分析】

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1. 平均数公式为 $\bar{x}=\frac{1}{10}(x_1+x_2+\cdots +x_{10})$，退出循环后执行了 $\bar{x}=\frac{S}{n}$（此处 $n=10$）。
2. 可知变量 $S$ 表示样本数据的累加和，即 $S=x_1+x_2+\cdots +x_{10}$。
3. 循环体中每次需要将新的数据 $x_n$ 累加到 $S$ 中，故填入 $S=S+x_n$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由程序框图可知，后置框图公式为 $\bar{x}=\frac{S}{n}$（且退出时 $n=10$）。

要计算平均数 $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots +x_{10}}{10}$，必须先通过循环求出数据之和 $S=x_1+x_2+\cdots +x_{10}$。

当计数变量为 $n$ 时，每次进入循环体需把当前数据 $x_n$ 累加到变量 $S$ 中，故执行框应为： $S=S+x_n$

追踪验证：

• 当 $n=1$ 时，$S=0+x_1=x_1$；判断 $1\ge 10$ 为“否”，$n=2$；
• 当 $n=2$ 时，$S=x_1+x_2$；判断 $2\ge 10$ 为“否”，$n=3$；
• $\cdots$
• 当 $n=10$ 时，$S=x_1+x_2+\cdots +x_{10}$；判断 $10\ge 10$ 为“是”，输出 $\bar{x}=\frac{S}{10}$，符合题意。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图中的累加变量 $S=S+\text{项}$。
2. 核心方法：逆推法（由最后输出公式 $\bar{x}=\frac{S}{n}$ 倒推 $S$ 代表总和）。
3. 避坑指南：切勿混淆“数据累加 $S=S+x_n$”与“序号累加 $S=S+n$”。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：程序框图与统计求平均数结合的经典基础题。
2. 结论推广：在算法累加模型中，求和变量初始值置 $0$，每次循环格式为 $S=S+\text{被加项}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

A

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-北京卷理-04 单-程序框图
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环