本题导读
且 ,垂直于同一直线的两条直线位置关系多样,举反例排查。
📌【题干】
Question
(2014年广东卷(文)) 若空间中四条两两不同的直线 ,,,,满足 ,,,则下列结论一定正确的是()
A. B.
C. , 既不垂直也不平行 D. , 的位置关系不确定
🔍【思路分析】
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由 、 得 ;又 ,垂直于同一直线的两直线可平行、相交或异面。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
传递性: 且 ,故 。于是 与 都垂直于 。 在正方体中可找到反例:取 为一条竖直棱,、 分别取不同方向的水平棱时 ;取同一方向时 (需两两不同可用平移棱实现);故既可能垂直也可能平行,还可能异面(不垂直不平行)。 因此 , 的位置关系不确定,选 D。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点:空间直线与直线的位置关系
核心方法:正方体模型 + 反例排除
避坑指南:“垂直于同一条直线的两条直线”在空间中可能平行、相交、异面(平面内才是平行),不能把平面几何结论搬进空间;正方体是找反例的标准模型。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源: 空间位置关系判断题的正方体反例法。
结论推广: 推广:垂直于同一直线的两直线共面时平行或相交(与垂足是否共点有关),不共面时异面。
方法推广: 空间位置关系题:先降维检查”平面结论是否仍成立”,再用正方体构造反例。
🔗【关联脉络】
Multi column