本题导读

且 ,垂直于同一直线的两条直线位置关系多样,举反例排查。

📌【题干】

Question

(2014年广东卷(文)) 若空间中四条两两不同的直线 ,,,,满足 ,,,则下列结论一定正确的是()

A.              B.

C. , 既不垂直也不平行    D. , 的位置关系不确定

🔍【思路分析】

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由 、 得 ;又 ,垂直于同一直线的两直线可平行、相交或异面。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

传递性: 且 ,故 。于是 与 都垂直于 。 在正方体中可找到反例:取 为一条竖直棱,、 分别取不同方向的水平棱时 ;取同一方向时 (需两两不同可用平移棱实现);故既可能垂直也可能平行,还可能异面(不垂直不平行)。 因此 , 的位置关系不确定,选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

  1. 核心考点:空间直线与直线的位置关系

  2. 核心方法:正方体模型 + 反例排除

  3. 避坑指南:“垂直于同一条直线的两条直线”在空间中可能平行、相交、异面(平面内才是平行),不能把平面几何结论搬进空间;正方体是找反例的标准模型。

📖【试题探源与推广】

Tip

  1. 试题探源: 空间位置关系判断题的正方体反例法。

  2. 结论推广: 推广:垂直于同一直线的两直线共面时平行或相交(与垂足是否共点有关),不共面时异面。

  3. 方法推广: 空间位置关系题:先降维检查”平面结论是否仍成立”,再用正方体构造反例。

🔗【关联脉络】

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