2011-安徽卷理-03 单-函数

本题导读

本题考查函数的奇偶性，以及分段函数求值。

📌【题干】

Question

（2011年安徽卷(理)） 设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数，当 $x⩽0$ 时，$f(x)=2x^2-x$，则 $f(1)=$ ()

A. -3　　　　　　　B. -1　　　　　　　C. 1　　　　　　　D. 3

🔍【思路分析】

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1. 利用奇函数性质 $f(1)=-f(-1)$。
2. 代入 $x⩽0$ 时的解析式计算 $f(-1)$，得出结果。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

解： 因为 $f(x)$ 为奇函数，所以 $f(1)=-f(-1)$。 由于 $-1⩽0$，代入解析式得： $f(-1)=2(-1{)}^2-(-1)=2+1=3$ 所以 $f(1)=-3$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：奇函数的性质 $f(-x)=-f(x)$ 及分段函数求值。
• 核心方法：利用对称性转化自变量正负区间。
• 避坑指南：切记符号转换，不要遗漏 $f(1)=-f(-1)$ 中的负号。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：源自分段函数与奇偶性结合的经典高考题型。
• 结论推广：若 $f(x)$ 为定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数，则任意 $x>0$，有 $f(x)=-f(-x)$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质
• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2003-北京卷理-11
• 2008-福建卷理-04
• 2013-山东卷文-03 单-奇函数求值