2011-新课标卷文-01 单-子集个数

本题导读

本题考查集合的交集，以及子集个数。

📌【题干】

Question

（2011年新课标卷(文)） 已知集合 $M=\{0,1,2,3,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，$P=M\cap N$，则 $P$ 的子集共有 ()

A. $2$ 个　　　　　B. $4$ 个　　　　　C. $6$ 个　　　　　D. $8$ 个

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：$P=M\cap N=\{1,3\}$
2. 步骤2：$2$ 个元素的集合子集数为 $2^2$

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $M\cap N=\{1,3\}$，集合 $P$ 有 $2$ 个元素，所以其子集共有 $2^2=4$ 个，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：交集运算；$n$ 元集合的子集数为 $2^n$

核心方法：先求交集合并去重，再用 $2^n$ 计数（含空集与全集）

避坑指南：子集计数包含空集与自身，$2$ 个元素对应 $4$ 个子集；漏掉空集会答成 $3$ 个，错选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合子集计数题，与 2012 年湖北卷文第 1 题、2013 年江苏卷第 4 题同族。

结论推广：$n$ 元集合的子集数 $2^n$、真子集数 $2^n-1$、非空真子集数 $2^n-2$，三个结论建议成对记忆。

方法推广：集合计数题先确定元素个数（交并运算后勿忘去重），再套 $2^n$ 系列公式，注意题目问的是哪一类。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2012-湖北卷文-01 单-集合子集计数
• 2013-江苏卷-04 填-集合子集
• 2013-福建卷文-03 单-集合子集个数