本题导读
本题考查莱洛三角形的等宽性，以及滚动过程中的轨迹分析。
📌【题干】
Question
（2011年江西卷(文)） 如图，一个”凸轮”放置于直角坐标系 轴上方，其”底端”落在原点 处，一顶点及中心 在 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心、以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使”凸轮”沿 轴正向滚动前进，在滚动过程中”凸轮”每时每刻都有一个”最高点”，其中心也在不断移动位置.则在”凸轮”滚动一周的过程中，将其”最高点”和”中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 ()
A. 图 B. 图 C. 图 D. 图
/2011-江西卷文-10-题.png)
🔍【思路分析】
破题导航
- 步骤1：利用等宽曲线性质：最高点离地面距离恒为定宽
- 步骤2：轨迹是水平直线
- 步骤3：中心高度随滚动周期起伏
- 步骤4：轨迹是波浪线
✅【答案】
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A
✍【详细解析】
Abstract
该”凸轮”是莱洛三角形（三段等弧围成的等宽曲线），其宽度（两条平行支撑线间的距离）恒等于正三角形的边长，与滚到的位置无关。
最高点与最低点（接触点）始终是一对支撑点，二者距离恒为定宽，故最高点到 轴（地面）的距离保持不变——最高点的轨迹是一条水平直线段。
中心 到地面的距离则随滚动周期变化：当某顶点触地时 最高，当某段弧的中点触地时 最低，一周内完成三次起伏，轨迹是波浪线。
按上、下放置：上面是最高点形成的水平直线，下面是中心形成的波浪线，只有 A 符合（B 中上轨迹不是直线；C 中上轨迹是波浪；D 中两条都是直线），选 A。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：等宽曲线（莱洛三角形）的定宽性质；滚动中轨迹的几何分析；图象识别
核心方法：抓住”每时每刻有最高点”与等宽性：最高点轨迹退化为直线，中心轨迹起伏，两个轨迹一静一动形成对比
避坑指南：莱洛三角形的宽度恒定是本题命门——误以为最高点也随滚动起伏会选 B；中心 并非几何中心对称地起落，触地点是顶点时 最高、是弧中点时 最低，其轨迹是波浪而非直线，排除 D；“按上、下放置”指定了直线在上、波浪在下，C 的上下位置恰好颠倒。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：滚动轨迹与图象判断题与 2011-山东卷文-10、2011-北京卷文-20、2011-湖南卷文-16 同族。
结论推广：推广：任意等宽曲线（莱洛三角形、圆等）滚动时，最高点轨迹都是水平直线，而几何中心轨迹一般起伏——圆是特例（中心等高）；判断滚动轨迹问题先找”不变量”（宽度、半径），不变量对应的轨迹就是直线。
方法推广：新定义图象题：把文字条件翻译成几何不变量，先排除与不变量矛盾的选项，再核对细节方向；不必求出轨迹方程。
🔗【关联脉络】
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