2011-江西卷理-06 单-样本相关系数

本题导读

本题考查样本相关系数，以及变量的正负相关性。

📌【题干】

Question

（2011年江西卷(理)） 变量 $X$ 与 $Y$ 对应的一组数据为 $(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)$；变量 $U$ 与 $V$ 相对的一组数据为 $(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1)$.$r_1$ 表示变量 $Y$ 与 $X$ 之间的线性相关系数，$r_2$ 表示变量 $V$ 与 $U$ 之间的线性相关系数，则 ()

A. $r_2<r_1<0$　B. $0<r_2<r_1$　C. $r_2<0<r_1$　D. $r_2=r_1$

🔍【思路分析】

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1. 分析 $X$ 增加时 $Y$ 的变化趋势，确定 $r_1$ 符号。
2. 分析 $U$ 增加时 $V$ 的变化趋势，确定 $r_2$ 符号。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由第一组数据可知：随着 $X$ 的增大，$Y$ 相应增大，变量 $Y$ 与 $X$ 呈正相关，故 $r_1>0$； 由第二组数据可知：随着 $U$ 的增大，$V$ 相应减小，变量 $V$ 与 $U$ 呈负相关，故 $r_2<0$。 因此有 $r_2<0<r_1$（实际上，因 $U=X$ 且 $V=6-Y$，有 $r_2=-r_1$）。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：线性相关系数 $r$ 的符号判定。
• 核心方法：$r>0$ 表示正相关（同增同减），$r<0$ 表示负相关（一增一减）。
• 避坑指南：无需代入复杂公式计算精确值，观察变量间的单调同向/反向趋势即可秒杀。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：概率统计中关于相关系数定义的定性理解考查。
• 结论推广：若两组变量满足严格线性关系变换 $V=aY+b$，当 $a>0$ 时相关系数不变；当 $a<0$ 时相关系数反号，即 $r_{UV}=-r_{XY}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 24.01回归分析与线性拟合

类题演练 (Links)

• 2012-新课标卷文-03 单-样本相关系数