2011-浙江卷文-11 填-函数求值

本题导读

本题考查函数求值。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(文)） 设函数 $f(x)=\frac{4}{1-x}$.若 $f(a)=2$，则实数 $a=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：$f(a)=\frac{4}{1-a}=2$ 解出 $a$

✅【答案】

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$-1$

✍【详细解析】

Abstract

由 $f(a)=2$：$\frac{4}{1-a}=2$，则 $1-a=2$，$a=-1$（此时 $1-a=2\ne 0$，满足定义域）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式函数求值

核心方法：直接解方程，注意分母不为零

避坑指南：解出后回代验证分母非零是习惯动作；本题 $a=-1$ 时分母为 $2$，无虞。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数求值题与 2012-江西卷文-03、2011-上海卷文-03、2012-福建卷文-09 同族。

结论推广：推广：$f(x)=\frac{k}{c-x}$ 型求值方程总有唯一解 $a=c-\frac{k}{y}$。

方法推广：求值小题：一步解方程，收尾验定义域。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2012-江西卷文-03 单-分段函数复合求值
• 2011-上海卷文-03 填-反函数求值
• 2012-福建卷文-09 单-分段函数复合求值