2011-浙江卷理-12 填-程序框图

本题导读

本题考查程序框图与循环结构，以及指数幂的运算与大小比较。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(理)） 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 $k$ 的值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始状态：$k=2$。
2. 进入循环：$k=k+1$，$a=4^k$，$b=k^4$。
3. 判断 $a>b$ 是否成立，若不成立则返回循环，若成立则跳出并输出 $k$。

✅【答案】

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5

✍【详细解析】

Abstract

根据程序框图逐步执行：

• 初始值：$k=2$；
• 第 1 次循环：$k=2+1=3$，$a=4^3=64$，$b=3^4=81$，判断 $64>81$ 为否；
• 第 2 次循环：$k=3+1=4$，$a=4^4=256$，$b=4^4=256$，判断 $256>256$ 为否；
• 第 3 次循环：$k=4+1=5$，$a=4^5=1024$，$b=5^4=625$，判断 $1024>625$ 为是，终止循环。 输出的 $k$ 值为 5。 故答案为：5。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：循环结构程序框图的执行步骤、指数幂增长速度比较。
• 核心方法：列表追踪法（记录每一步 $k,a,b$ 的数值）。
• 避坑指南：注意循环体中自增和赋值的先后顺序。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：高考算法初步与程序框图常考题。
• 结论推广：指数函数 $a^x$ 的增长速度随底数增大远快于幂函数 $x^n$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2008-山东卷文-14 填-程序框图循环输出
• 2008-广东卷文-13 填-程序框图整除输出
• 2009-山东卷文-15 填-程序框图