2012-新课标卷文-06 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图，以及算法的功能识别。

📌【题干】

Question

（2012年新课标卷(文)） 如果执行下面的程序框图，输入正整数 $N$（$N⩾2$）和实数 $a_1,a_2,\cdots ,a_N$，输出 $A$，$B$，则()

A. $A+B$ 为 $a_1,a_2,\cdots ,a_N$ 的和

B. $\frac{A+B}{2}$ 为 $a_1,a_2,\cdots ,a_N$ 的算术平均数

C. $A$ 和 $B$ 分别是 $a_1,a_2,\cdots ,a_N$ 中最大的数和最小的数

D. $A$ 和 $B$ 分别是 $a_1,a_2,\cdots ,a_N$ 中最小的数和最大的数

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🔍【思路分析】

破题导航

每次把 $a_k$ 与 $A$、$B$ 分别比较更新，$A$ 记最大、$B$ 记最小，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

初始 $A=B=a_1$。每轮取 $x=a_k$：若 $x>A$ 则更新 $A=x$；若 $x<B$ 则更新 $B=x$；$k$ 自增直到 $k⩾N$。

即 $A$ 始终保存已扫描数据中的最大值，$B$ 保存最小值。扫描完全部 $N$ 个数后输出，故 $A$、$B$ 分别为最大数与最小数，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构与条件分支；算法功能识别

核心方法：跟踪变量：初始值 → 单轮分支作用 → 终止条件

避坑指南："$x>A$"与"$x<B$"两个分支互不排斥（可同时不成立），$A$、$B$ 各自独立更新——别把两者读成互斥选择。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图功能识别题，与 2013 年北京卷文第 6 题、2013 年天津卷文第 3 题同族。

结论推广：一般地，框图中”与当前最值比较并更新”的结构，功能即求最大/最小值；初值取首项是标准写法。

方法推广：读框图先抓三件事：初值、每轮做什么、何时终止，再用两组小数据模拟验证。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷文-06 单-程序框图
• 2013-天津卷文-03 单-程序框图循环

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