2011-陕西卷文-01 单-四种命题逆命题

本题导读

本题考查四种命题，以及逆命题。

📌【题干】

Question

（2011年陕西卷(文)） 设 $a$，$b$ 是向量，命题”若 $a=-b$，则 $|a|=|b|$“的逆命题是 ()

A. 若 $a\ne -b$，则 $|a|\ne |b|$　　　　　　　　B. 若 $a=-b$，则 $|a|\ne |b|$

C. 若 $|a|\ne |b|$，则 $a\ne -b$　　　　　　　　D. 若 $|a|=|b|$，则 $a=-b$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：把原命题的条件与结论互换即得逆命题

✅【答案】

点击查看答案

D若 $|a|=|b|$，则 $a=-b$

✍【详细解析】

Abstract

“若 $p$，则 $q$“型命题的逆命题是”若 $q$，则 $p$“，即把条件与结论互换位置，命题本身的真假不改变书写形式。

原命题：条件"$a=-b$"，结论"$|a|=|b|$"。

逆命题：条件"$|a|=|b|$"，结论"$a=-b$"，即”若 $|a|=|b|$，则 $a=-b$“，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：四种命题的关系；逆命题的构造

核心方法：条件、结论互换：原命题的结论作逆命题的条件，原命题的条件作逆命题的结论

避坑指南：逆命题只互换条件与结论，各结论内部不取否定——写成”若 $|a|\ne |b|$，则 $a\ne -b$“（选项 C）是否命题的形状，混淆互否与互逆是本题的主要陷阱。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：四种命题题与 2012-重庆卷文-01、2014-陕西卷文-08 同族。

结论推广：推广：四种命题中，原命题与逆命题互逆、原命题与否命题互否、原命题与逆否命题等价（同真同假）；互逆与互否都不保证等价。

方法推广：命题改写题：先明确标出”条件 $p$“与”结论 $q$“，再按”换位（逆）、取非（否）、换位并取非（逆否）“三步机械操作，不必判断真假。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2012-重庆卷文-01 单-四种命题与逆命题
• 2014-陕西卷文-08 单-四种命题