2011-陕西卷理-08 单-程序框图

本题导读

本题考查条件分支程序框图，以及高考双评与三评算法机制。

📌【题干】

Question

（2011年陕西卷(理)） 如图，$x_1,x_2,x_3$ 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，$p$ 为该题的最终得分，当 $x_1=6,x_2=9,p=8.5$ 时，$x_3$ 等于 ()

A. 11　　　　　　　B. 10　　　　　　　C. 8　　　　　　　D. 7

🔍【思路分析】

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1. 代入初始值 $x_1=6,x_2=9$，计算 $|x_1-x_2|=|6-9|=3>2$，进入“否”分支，需输入三评分数 $x_3$。
2. 依据条件 $|x_3-x_1|<|x_3-x_2|$ 的走向进行讨论：

• 若走“是”分支，则更新 $x_2=x_3$，此时最终得分 $p=\frac{x_1+x_3}{2}$；
• 若走“否”分支，则更新 $x_1=x_3$，此时最终得分 $p=\frac{x_3+x_2}{2}$。

3. 根据已知 $p=8.5$ 分别反解 $x_3$，并验证其是否满足对应的分支条件。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

输入 $x_1=6,x_2=9$。 计算： $|x_1-x_2|=|6-9|=3$ 因为 $3⩽2$ 不成立，所以走“否”分支，输入 $x_3$。

接下来判断条件 $|x_3-6|<|x_3-9|$：

• 若条件满足（走“是”分支）： 执行 $x_2=x_3$， 此时 $p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{6+x_3}{2}$。 已知 $p=8.5$，得： $\frac{6+x_3}{2}=8.5⟹6+x_3=17⟹x_3=11$ 检验条件：$|11-6|=5$，$|11-9|=2$。 $5<2$ 不成立，产生矛盾，舍去。

• 若条件不满足（走“否”分支）： 执行 $x_1=x_3$， 此时 $p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{x_3+9}{2}$。 已知 $p=8.5$，得： $\frac{x_3+9}{2}=8.5⟹x_3+9=17⟹x_3=8$ 检验条件：$|8-6|=2$，$|8-9|=1$。 $2<1$ 不成立，即满足走“否”分支的判断条件。

综上，$x_3=8$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：条件分支框图的逆向求解、高考三评仲裁机制。
• 核心方法：
• 算法本质：当前两位阅卷员打分之差大于允许误差（2 分）时，启动三评 $x_3$；$x_3$ 与谁更接近（$|x_3-x_1|$ 与 $|x_3-x_2|$ 比较），最终得分就取 $x_3$ 与该评卷员分数的算术平均值；
• 快速解法：已知 $p=8.5$，由于 $8.5\times 2=17=8+9$，且 8 与 9 更接近，故必取 9 与 8 的平均值，直接锁定 $x_3=8$。
• 避坑指南：解出 $x_3$ 后必须代入绝对值不等式验算，防止盲目解出 $x_3=11$ 误选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：改编自教育部高考网上阅卷真实执行的“双评差值仲裁控制算法”。
• 结论推广：设有前两评分数 $x_1,x_2$ 且 $|x_1-x_2|>\delta$，引入第三评分数 $x_3$。最终得分 $p=\frac{x_3+x_k}{2}$，其中 $x_k\in \{x_1,x_2\}$ 满足 $|x_3-x_k|=\min (|x_3-x_1|,|x_3-x_2|)$。

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