2012-上海卷文-09 填-奇函数求值

本题导读

本题考查奇函数的定义，以及函数值运算。

📌【题干】

Question

（2012年上海卷(文)） 已知 $y=f(x)$ 是奇函数，若 $g(x)=f(x)+2$ 且 $g(1)=1$，则 $g(-1)=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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$g(1)=1\Rightarrow f(1)=-1\Rightarrow f(-1)=1\Rightarrow g(-1)=3$。

✅【答案】

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$3$

✍【详细解析】

Abstract

由 $g(1)=f(1)+2=1$ 得 $f(1)=-1$。

$f$ 为奇函数，$f(-1)=-f(1)=1$。

故 $g(-1)=f(-1)+2=1+2=3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：奇函数的定义；函数值的传递

核心方法：先由已知函数值反解 $f(1)$，再用奇函数性质

避坑指南：$g$ 本身不是奇函数（多了常数 $2$），不能对 $g$ 直接用 $g(-1)=-g(1)$；要回到 $f$ 上用奇偶性。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：奇偶性求值入口题，与 2014 年广东卷文第 5 题、2013 年天津卷文第 7 题同族。

结论推广：$f$ 为奇函数时 $f(-x)=-f(x)$；$g(x)=f(x)+c$ 关于点 $(0,c)$ 中心对称。

方法推广：复合了平移的奇偶性问题先拆回原函数，再套定义。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 05.02 函数的四大性质
• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2014-广东卷文-05 单-奇函数
• 2013-天津卷文-07 单-偶函数不等式
• 2014-新课标II卷理-15 填-偶函数定义与性质