本题导读
本题考查函数图象与斜率，以及平均变化率。
📌【题干】
Question
（2012年北京卷(文)） 某棵果树前 年的总产量 与 之间的关系如图所示. 从目前记录的结果看，前 年的年平均产量最高， 的值为()
A. B. C. D.
!
🔍【思路分析】
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年平均产量 即点 与原点连线的斜率，图中 处连线最陡，选 C。
✅【答案】
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C
✍【详细解析】
Abstract
前 年的年平均产量为 ，即图中点 与原点 连线的斜率。
由散点图：前 年连线最陡（第 年年产量持续较高），第 、 年的年增量明显变小，拉低了平均。
故 时 最大，选 C。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：图象信息题；平均变化率与斜率
核心方法：把”平均值最大”翻译成”过原点连线斜率最大”，再读图
避坑指南：别把”年产量最高”（增量最大）与”年平均产量最高”（斜率最大）混淆——第 年增量可能不是最大，但累计平均在 处达到峰值。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：图象信息与斜率结合的题，与 2014 年湖南卷理第 8 题（增长率问题）同族，是北京卷图象信息题的典型形态。
结论推广：一般地，散点 中 ” 最大” ⟺ 原点与 的连线斜率最大；连线的陡缓一目了然。
方法推广：读图题先做”翻译”：把文字条件转成几何特征（斜率、截距、增量），再读图作答。
🔗【关联脉络】
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