2012-广东卷理-13 填-程序框图

本题导读

本题考查算法与程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2012年广东卷(理)） 执行如图所示的程序框图，若输入 $n$ 的值为 8，则输出 $s$ 的值为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化赋值： $n=8,i=2,k=1,s=1$。
2. 判定条件 $i<n$ 是否成立：若为“是”，则依次执行 $s=\frac{1}{k}(s\times i)$， $i=i+2$， $k=k+1$，随后进入下一轮判定。
3. 当 $i\ge n$ 时，执行“否”分支，跳出循环，输出此时的 $s$ 值。

✅【答案】

点击查看答案

8

✍【详细解析】

Abstract

根据程序框图的逻辑流向，顺次记录变量的更新状态如下：

初始状态： 输入 $n=8$，初始化赋值： $i=2,k=1,s=1$。

第一轮循环：

• 判定： $i=2<8$ 成立，执行“是”。
• 计算更新： $s=\frac{1}{1}\times (1\times 2)=2$ $i=2+2=4$ $k=1+1=2$

第二轮循环：

• 判定： $i=4<8$ 成立，执行“是”。
• 计算更新： $s=\frac{1}{2}\times (2\times 4)=4$ $i=4+2=6$ $k=2+1=3$

第三轮循环：

• 判定： $i=6<8$ 成立，执行“是”。
• 计算更新： $s=\frac{1}{3}\times (4\times 6)=8$ $i=6+2=8$ $k=3+1=4$

跳出循环：

• 判定： $i=8<8$ 不成立，执行“否”。

• 结束循环，输出此时的 $s$ 值，即 $s=8$。

故答案为：8

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：当型循环结构框图的算法流程、控制变量 $i$ 的分步步进变化。
2. 核心方法：顺次执行法。在草稿纸上顺次列出每一步循环后各个变量的对应数值。
3. 避坑指南：必须注意循环体中三个变量的更新顺序。计算 $s$ 时，代入的 $k$ 和 $i$ 必须是当前轮尚未递增的旧值，计算完 $s$ 后再顺次对 $i$ 和 $k$ 进行累加。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源于人教A版高中数学老教材必修3《算法初步》中关于循环结构应用的常规复习训练题。
2. 结论推广：该程序执行的实质是递推数列的计算。其数学模型可抽象为： $s_m=\frac{i_m}{k_m}{s}_{m-1}$，由于每轮 $i$ 递增 2， $k$ 递增 1，通过每一轮的代数项抵消，其运行结果具有高度的规律性。对于小规模循环，通过逐步列举可确保计算绝对正确。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2013-新课标II卷理-06 单-程序框图
• 2013-辽宁卷理-08 单-程序框图
• 2013-重庆卷理-08 单-程序框图