2012-新课标卷理-10 单-函数图象的识别

本题导读

本题考查函数图象的识别，以及极限与渐近行为的分析。

📌【题干】

Question

（2012年新课标卷(理)）

已知函数 $f(x)=\frac{1}{\ln (x+1)}-x$，则 $y=f(x)$ 的图象大致为

()

A.

B.

C.

D.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析定义域 $x>-1$ 且 $x\ne 0$。

2. 分析 $x\to -1^{+}$、$x\to 0$、$x\to +\infty$ 的趋势。

3. 结合选项确定图象。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

定义域 $x>-1$ 且 $x\ne 0$。

$x\to 0$ 时 $\ln (x+1)\to 0$，$f(x)\to +\infty$（或 $-\infty$，需看方向）。

$x\to +\infty$ 时 $\frac{1}{\ln (x+1)}\to 0^{+}$，$f(x)\to -\infty$。

结合单调性与渐近行为，图象为 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数图象的识别

核心方法：对数函数的性质

避坑指南：极限趋势分析

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于函数图象的识别

结论推广：可推广到含对数、分式的复合函数

方法推广：定义域与渐近线是判图象的关键

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷理-16 单-复合方程的根的个数

• 2005-北京卷理-12 填-对数函数的运算性质

• 2005-天津卷理-10 单-复合函数的单调性