2012-湖北卷理-12 填-程序框图

本题导读

本题考查算法与程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2012年湖北卷(理)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 $s=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化变量：设定初始状态 $a=1,s=0,n=1$。
2. 执行循环迭代：顺次执行 $s=s+a$ 与 $a=a+2$。
3. 条件分支判定：检查 $n<3$ 是否成立。若为“是”，则 $n=n+1$ 并返回循环；若为“否”，则跳出循环并输出 $s$。

✅【答案】

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9

✍【详细解析】

Abstract

根据程序框图的流程，依次追踪各变量的离散变化状态：

初始状态： $a=1,s=0,n=1$

第 1 次循环：

1. 执行累加： $s=s+a=0+1=1$

2. 执行步进： $a=a+2=1+2=3$

3. 条件判定： 此时 $n=1$，满足条件 $1<3$，走“是”分支。

4. 计数自增： $n=n+1=1+1=2$ 返回循环。

第 2 次循环：

1. 执行累加： $s=s+a=1+3=4$

2. 执行步进： $a=a+2=3+2=5$

3. 条件判定： 此时 $n=2$，满足条件 $2<3$，走“是”分支。

4. 计数自增： $n=n+1=2+1=3$ 返回循环。

第 3 次循环：

1. 执行累加： $s=s+a=4+5=9$
2. 执行步进： $a=a+2=5+2=7$
3. 条件判定： 此时 $n=3$，不满足条件 $3<3$，走“否”分支。
4. 跳出循环，输出 $s$ 的值。

此时输出的 $s=9$。

填空题答案为：9

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：直到型循环结构控制流、步进变量的代数累加。
2. 核心方法：状态变量离散追踪表。通过列表详细记录每轮迭代后各变量的具体数值，确保临界判定的准确性。
3. 避坑指南：

• 循环次数判定失误：在第二轮结束 $n$ 自增变为 3 时，部分考生容易误认为此时直接进行条件判定并跳出，从而漏掉第三轮的累加。务必严格按照流程图中的箭头指向顺序进行代数推导。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题源于人教A版高中数学必修三第一章《算法初步》中关于循环结构的典型求和模型。
2. 结论推广:

• 连续奇数序列求和数学模型：分析该算法的代数结构，变量 $a$ 构成一个首项为 1、公差为 2 的等差数列（即正奇数序列：$1,3,5,\cdots$）。
• 累加器 $s$ 的物理本质是求该奇数数列的前 $N$ 项和。
• 依据等差数列求和公式，前 $N$ 个连续正奇数的代数总和恒满足如下关系： $S_N=1+3+5+\cdots +(2N-1)=N^2$
• 本题由于条件限制共执行了 $N=3$ 轮循环，直接套用模型可得： $s=3^2=9$。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

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