2012-陕西卷理-06 单-茎叶图

本题导读

本题考查茎叶图的读取，以及平均数与中位数的计算与比较。

📌【题干】

Question

（2012年陕西卷(理)） 从甲、乙两个城市分别随机抽取 $16$ 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）.设甲、乙两组数据的平均数分别为 ${\bar{x}}_{\text{甲}},{\bar{x}}_{\text{乙}}$，中位数分别为 $m_{\text{甲}},m_{\text{乙}}$，则()

A. ${\bar{x}}_{\text{甲}}<{\bar{x}}_{\text{乙}},m_{\text{甲}}>m_{\text{乙}}$ B. ${\bar{x}}_{\text{甲}}<{\bar{x}}_{\text{乙}},m_{\text{甲}}<m_{\text{乙}}$ C. ${\bar{x}}_{\text{甲}}>{\bar{x}}_{\text{乙}},m_{\text{甲}}>m_{\text{乙}}$ D. ${\bar{x}}_{\text{甲}}>{\bar{x}}_{\text{乙}},m_{\text{甲}}<m_{\text{乙}}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 从茎叶图读出甲、乙两组各 16 个数据。
2. 分别计算平均数与中位数。
3. 比较大小。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

甲城市（16 个）：$5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43$。 乙城市（16 个）：$10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48$。 平均数：${\bar{x}}_{\text{甲}}=\frac{345}{16}=21.5625$，${\bar{x}}_{\text{乙}}=\frac{457}{16}=28.5625$，故 ${\bar{x}}_{\text{甲}}<{\bar{x}}_{\text{乙}}$。 中位数：甲第 8、9 个数 $18,22$ 平均 $=20$；乙第 8、9 个数 $27,31$ 平均 $=29$，故 $m_{\text{甲}}<m_{\text{乙}}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：茎叶图的读取

核心方法：平均数与中位数

避坑指南：统计量的比较

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于统计图表与数字特征

结论推广：可推广到频率分布直方图

方法推广：中位数是排序后中间位置（偶数个取中间两数平均）

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2008-上海卷文-10 填-中位数与方差最小
• 2008-山东卷理-08
• 2008-新课标卷文-16 填-茎叶图统计结论