2013-新课标I卷文-07 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的识别，以及分段函数的值域。

📌【题干】

Question

（2013年新课标I卷(文)） 执行下面的程序框图，若输入的 $t\in [-1,3]$，则输出的 $s$ 属于()

A. $[-3,4]$　　　　B. $[-5,2]$　　　　C. $[-4,3]$　　　　D. $[-2,5]$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 框图为条件分支：$t<1$ 走 $s=3t$，否则走 $s=4t-t^2$。
2. 前段 $s=3t$ 在 $t\in [-1,1)$ 上值域为 $[-3,3)$；后段 $s=4t-t^2=4-(t-2{)}^2$ 在 $t\in [1,3]$ 上值域为 $[3,4]$。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

由框图知输出的 $s$ 是分段函数 $s=\{\begin{array}{ll}3t,& t<1,\\ 4t-t^2,& t⩾1.\end{array}$ 当 $-1⩽t<1$：$s=3t$ 单调递增，值域为 $[-3,3)$。 当 $1⩽t⩽3$：$s=4t-t^2=4-(t-2{)}^2$，顶点 $t=2$ 处取最大值 $4$，端点 $t=1$、$t=3$ 处取最小值 $3$，值域为 $[3,4]$。 取并集得 $s\in [-3,4]$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图（条件结构）

核心方法：框图翻译为分段函数后求值域

避坑指南：注意 $t=1$ 归入 "$t⩾1$" 一支，两段端点处 $s=3$ 相接，并集才不留缝隙。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：算法初步中的程序框图（全国卷常考）。

结论推广：条件结构的输出是分段函数，值域要按分支讨论再取并。

方法推广：框图题三步：读懂分支条件 → 写出分段解析式 → 分段求值域（或解方程）。

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