2013-湖北卷文-13 填-程序框图乘幂

本题导读

本题考查程序框图的循环结构。

📌【题干】

Question

（2013年湖北卷(文)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入 $m$ 的值为 $2$，则输出的结果 $i=$ $\underline{}$ .

🔍【思路分析】

破题导航

1. $i=1$：$A=2$，$B=1$，$2<1$ 不成立。
2. $i=2$：$A=4$，$B=2$；$i=3$：$A=8$，$B=6$，均不成立。
3. $i=4$：$A=16$，$B=24$，$16<24$ 成立 → 输出 $i=4$。

✅【答案】

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$4$

✍【详细解析】

Abstract

按框图逐轮执行（$m=2$，$A=B=1$，$i=0$）：

轮次 $i$	$A=A\times m$	$B=B\times i$	判断 $A<B$
$1$	$2$	$1$	$2<1$ 不成立
$2$	$4$	$2$	$4<2$ 不成立
$3$	$8$	$6$	$8<6$ 不成立
$4$	$16$	$24$	$16<24$ 成立 → 输出 $i$
故输出 $i=4$。
（本质：$A=2^i$，$B=i!$，$i⩽3$ 时 $2^i>i!$，$i=4$ 时 $2^4<4!$。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环比较（幂与阶乘）

核心方法：$A=2^i$，$B=i!$：$i=1,2,3$ 时 $2^i>i!$，$i=4$ 时 $A=16<24=B$ → 输出 $i=4$

避坑指南：循环体是先更新 $i$，再同时更新 $A=Am$、$B=Bi$——$A$、$B$ 与 $i$ 同步增长，别把判断条件 $A<B$ 的轮次对错位；$i=3$ 时 $A=8>B=6$ 仍不输出，$i=4$ 才首次 $A<B$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图的循环结构（幂与阶乘的比较，湖北卷填空题）。

结论推广：列表逐轮模拟 $i$，$A$，$B$。

方法推广：逐轮列表 → 找首次 $A<B$ 的 $i$ → 输出。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷文-06 单-程序框图
• 2013-广东卷文-05 单-程序框图
• 2013-新课标II卷文-07 单-程序框图