2013-辽宁卷文-19 解-取题古典概型

本题导读

本题考查古典概型。核心在于组合计数、对立事件的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2013年辽宁卷(文)） 现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答. 试求：

(1)所取的 2 道题都是甲类题的概率；

(2)所取的 2 道题不是同一类题的概率.

🔍【思路分析】

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1. 总数 ${\mathrm{C}}_6^2=15$。
2. $(1)$ $\frac{{\mathrm{C}}_4^2}{15}=\frac{2}{5}$。
3. $(2)$ $1-\frac{{\mathrm{C}}_4^2+{\mathrm{C}}_2^2}{15}=\frac{8}{15}$。

✅【答案】

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(1)$\frac{2}{5}$；(2)$\frac{8}{15}$

✍【详细解析】

Abstract

从 6 道题中任取 2 道，基本事件总数 ${\mathrm{C}}_6^2=15$。 （1） “都是甲类”包含 ${\mathrm{C}}_4^2=6$ 个基本事件： $P_1=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}.$ （2） “不是同一类”即一甲一乙，其对立事件为”同一类”（甲甲或乙乙），包含 ${\mathrm{C}}_4^2+{\mathrm{C}}_2^2=6+1=7$ 个： $P_2=1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}.$ （直接法：$\frac{{\mathrm{C}}_4^1{\mathrm{C}}_2^1}{15}=\frac{8}{15}$，一致。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型（组合计数）

核心方法：总数 ${\mathrm{C}}_6^2=15$；（1）$\frac{{\mathrm{C}}_4^2}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$；（2）$1-\frac{{\mathrm{C}}_4^2+{\mathrm{C}}_2^2}{15}=1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$

避坑指南：“不是同一类”= 一甲一乙，用对立事件（甲甲或乙乙）最快：$1-\frac{6+1}{15}$；别把”取 2 道”当有序排列算成 ${\mathrm{A}}_6^2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型（抽题问题，组合数计数）。

结论推广：组合数定总数；对立事件转化。

方法推广：${\mathrm{C}}_6^2$ 定总数 → 同类/异类分别计数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷文-17 解-古典概型
• 2013-新课标I卷文-03 单-古典概型
• 2013-安徽卷文-05 单-古典概型录用