2013-安徽卷文-05 单-古典概型录用

本题导读

本题考查古典概型，以及对立事件。

📌【题干】

Question

（2013年安徽卷(文)） 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()

A. $\frac{2}{3}$　　　　　　B. $\frac{2}{5}$　　　　　　C. $\frac{3}{5}$　　　　　　D. $\frac{9}{10}$

🔍【思路分析】

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1. 总数：$C_5^3=10$。
2. 对立事件”甲、乙均未录用”：只能录用丙、丁、戊，$1$ 种。
3. $P=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$。

✅【答案】

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（D）

✍【详细解析】

Abstract

从 $5$ 人中录用 $3$ 人，所有等可能结果共 $C_5^3=10种.$ 设事件 $A$：“甲或乙被录用”，其对立事件 $\bar{A}$ 为”甲、乙都未被录用”，即恰好录用了丙、丁、戊三人，只有 $1$ 种结果。 故 $P(A)=1-P(\bar{A})=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}.$ 选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型（对立事件）

核心方法：从 $5$ 人中录 $3$ 人共 $C_5^3=10$ 种，甲、乙都不被录用即录用其余 $3$ 人，仅 $1$ 种 → $P=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$

避坑指南：“甲或乙被录用”包含只甲、只乙、甲乙都三种情形，直接枚举容易漏——用对立事件”甲乙都不被录用”一步到位；总数是 $C_5^3$ 别算成 $A_5^3$（录用无顺序）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型与对立事件（录用问题，安徽卷概率选择题）。

结论推广：$P(A)=1-P(\bar{A})$；组合数 $C_5^3=10$。

方法推广：识别”至少”型 → 转对立事件 → 组合计数作比。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷文-03 单-古典概型
• 2013-山东卷文-17 解-古典概型
• 2013-新课标II卷文-13 填-古典概型