2014-天津卷理-10 填-三视图还原几何体

本题导读

本题考查三视图还原几何体，以及组合体体积的计算。

📌【题干】

Question

（2014年天津卷(理)） 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：$\text{m}$），则该几何体的体积为$\underline{}$ ${\text{m}}^3$.

🔍【思路分析】

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1. 分析三视图：正视图和侧视图均为箭头形状（上方为三角形，下方为矩形），俯视图为两个同心圆（内虚线圆，外实线圆）。
2. 判断几何体结构：该几何体是一个组合体，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥。
3. 提取尺寸：
   • 下半部分圆柱：底面直径为 $2$，半径 $r=1$，高 $h_1=4$。
   • 上半部分圆锥：底面直径为 $4$，半径 $R=2$，高 $h_2=2$。

✅【答案】

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$\frac{20}{3}\pi$

✍【详细解析】

Abstract

下半部分圆柱的体积： $V_1=\pi r^2{h}_1=\pi \times 1^2\times 4=4\pi$。

上半部分圆锥的体积： $V_2=\frac{1}{3}\pi R^2{h}_2=\frac{1}{3}\pi \times 2^2\times 2=\frac{8}{3}\pi$。

该几何体的总体积： $V=V_1+V_2=4\pi +\frac{8}{3}\pi =\frac{20}{3}\pi$。 故答案为 $\frac{20}{3}\pi$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三视图还原组合体并求体积。

2. 核心方法：识别圆柱加圆锥组合体，分别求体积相加。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 圆柱与圆锥体积公式。

2. 结论推广: $V=V_{柱}+V_{锥}=4\pi +\frac{8}{3}\pi =\frac{20}{3}\pi$。

3. 方法推广: 三视图先分块识别基本几何体再求体积。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷理-08 单-由三视图还原几何体
• 2013-陕西卷理-12 填-三视图还原
• 2013-辽宁卷理-13 填-三视图还原