2014-安徽卷文-04 单-程序框图

本题导读

追踪 $(x,y,z)$ 三元组逐轮更新，直到 $z>50$ 输出。

📌【题干】

Question

（2014年安徽卷(文)） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是()

A. $34$　　　　　　　B. $55$　　　　　　　C. $78$　　　　　　　D. $89$


🔍【思路分析】

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初始 $x=y=1$；每轮先算 $z=x+y$，$z⩽50$ 时执行 $x=y$、$y=z$ 后继续。

✅【答案】

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（B）$55$

✍【详细解析】

Abstract

初始 $x=y=1$。每轮 $z=x+y$：依次得 $2,3,5,8,13,21,34,55$。前七个 $z$ 都不超过 $50$，程序继续；$z=55>50$ 时跳出并输出 $55$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：算法与程序框图（循环结构）

2. 核心方法：列表追踪变量更新

3. 避坑指南：判断框”是→继续循环、否→输出”，别把最后一次满足 $z⩽50$ 的 $z=34$ 当输出；本框图是斐波那契递推。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 斐波那契数列嵌入循环框图，与本库笔记 19.06 斐波那契数列全总结呼应。

2. 结论推广: 当递推输出为 $F_n$ 型时，可用 $F_n$ 的增长速度估计循环轮数，再逐轮验证边界。

3. 方法推广: 框图题万能法：画三列表格（$x$、$y$、$z$）逐轮填写，直到跳出。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-07 单-程序框图
• 2014-北京卷理-04 单-程序框图