2014-山东卷文-02 单-集合交集

本题导读

$A=(0,2)$，$B=[1,4]$，$A\cap B=[1,2)$，选 C。

📌【题干】

Question

（2014年山东卷(文)） 设集合 $A=\{x\mid x^2-2x<0\}$，$B=\{x\mid 1\le x\le 4\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $(0,2]$　　　　　B. $(1,2)$　　　　　C. $[1,2)$　　　　　D. $(1,4)$

🔍【思路分析】

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$A=(0,2)$，$B=[1,4]$，$A\cap B=[1,2)$，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$x^2-2x=x(x-2)<0⟺0<x<2$，故 $A=(0,2)$。

$B=[1,4]$。

$A\cap B=[1,2)$：左端点 1 属于 $B$（闭）而不属于 $A$（开），交集在 1 处取 $B$ 的开闭性；右端点 2 属于 $B$ 但不属于 $A$。

选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：一元二次不等式；交集运算

2. 核心方法：先解不等式化为区间，再按端点开闭取交

3. 避坑指南：端点开闭逐个核验：$1\in B$、$1\notin A$ ⟹ 交集含 1；$2\notin A$ ⟹ 交集不含 2——选项 A（$(0,2]$）就是端点开闭写反的陷阱。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 集合与不等式综合入口题，与 2014 年新课标Ⅰ理第 1 题、2014 年北京卷文第 1 题同族。

2. 结论推广: 一般地，区间交集先画数轴，端点取”两集合都含才闭”；$x(x-2)<0$ 的解在两根之间。

3. 方法推广: 集合运算题：解不等式 → 写区间 → 数轴取交 → 核对端点开闭。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷文-01 单-集合交集
• 2014-新课标I卷理-01 单-交集及其运算