2014-山东卷文-06 单-对数函数图象

本题导读

图象递减 ⟹ $0<a<1$；与 $x$ 轴交点 $x=1-c$ 在 $(0,1)$ 内 ⟹ $0<c<1$，选 D。

📌【题干】

Question

（2014年山东卷(文)） 已知函数 $y={\log }_a(x+c)$（$a$，$c$ 为常数，其中 $a>0$，$a\ne 1$）的图象如图，则下列结论成立的是()

A. $a>1$，$c>1$　B. $a>1$，$0<c<1$　C. $0<a<1$，$c>1$　D. $0<a<1$，$0<c<1$

🔍【思路分析】

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图象递减 ⟹ $0<a<1$；与 $x$ 轴交点 $x=1-c$ 在 $(0,1)$ 内 ⟹ $0<c<1$，选 D。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

图象从左向右下降，函数递减，故 $0<a<1$。

令 $y=0$：${\log }_a(x+c)=0⟺x+c=1⟺x=1-c$，即图象与 $x$ 轴的交点横坐标为 $1-c$。

由图，交点落在 $x$ 轴正半轴上且在 $x=1$ 左侧，即 $0<1-c<1$，得 $0<c<1$。

选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：对数函数的图象；参数 $a$、$c$ 的几何意义

2. 核心方法：单调方向定底数，零点位置定平移量

3. 避坑指南：①$y={\log }_a(x+c)$ 与 $x$ 轴的交点是 $x=1-c$（令真数 $=1$），不是 $x=-c$；②底数与平移量各看一个特征：递减看走势、平移看零点，两条信息合起来才能锁定选项。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 对数图象参数识别题，与 1984 年全国卷理第 12 题、1992 年全国卷理第 12 题同族。

2. 结论推广: 一般地，$y={\log }_a(x+c)$ 的图象由 $y={\log }_{a}x$ 左右平移 $|c|$ 得到；零点 $x=1-c$ 是识别 $c$ 的最快抓手（无论 $a$ 取何值）。

3. 方法推广: 图象定参：每个参数找一条独立的图象特征（单调性、零点、渐近线、特殊点），逐个锁定。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1984-全国卷理-12
• 1992-全国卷理-12