2014-新课标II卷文-08 单-程序框图

本题导读

$M=M\cdot \frac{x}{k}$：$M$ 依次为 $1,2,2$，$S$ 依次为 $3,5,7$，$k=3$ 时退出，输出 $S=7$，选 D。

📌【题干】

Question

（2014年新课标II卷(文)） 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $x$，$t$ 均为 2，则输出的 $S=$ ()

A. 4　　　　　　　B. 5　　　　　　　C. 6　　　　　　　D. 7

🔍【思路分析】

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$M=M\cdot \frac{x}{k}$：$M$ 依次为 $1,2,2$，$S$ 依次为 $3,5,7$，$k=3$ 时退出，输出 $S=7$，选 D。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

初始：$M=1$，$S=3$，$k=1$；输入 $x=2$，$t=2$。

第 1 轮：$k=1\le 2$ 成立，$M=1\times \frac{2}{1}=2$，$S=2+3=5$，$k=2$。

第 2 轮：$k=2\le 2$ 成立，$M=2\times \frac{2}{2}=2$，$S=2+5=7$，$k=3$。

第 3 次判断：$k=3\le 2$ 不成立，退出循环，输出 $S=7$。选 D。

变量变化表：

轮次	$M$	$S$	$k$
初始	1	3	1
第 1 轮后	2	5	2
第 2 轮后	2	7	3

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图的循环结构；递推赋值

2. 核心方法：列表跟踪 $(M,S,k)$ 逐轮模拟

3. 避坑指南：判断框 $k\le t$ 中 $t=2$：循环体执行 2 轮，第 3 次判断才退出——别在 $k=2$ 时提前退出；$M=M\cdot \frac{x}{k}$ 中除的是当轮的 $k$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 循环结构框图模拟题（doc 考点定位：程序框图），与 2014 年新课标Ⅰ文第 9 题同卷同考点。

2. 结论推广: 一般地，含连乘递推 $M=M\cdot \frac{x}{k}$ 的框图：$M$ 表达的是”部分积”，轮数由判断框上限控制，列表最稳。

3. 方法推广: 框图题通用：画表逐轮记录每个变量，判断框”先判后算”与”先算后判”要看清位置。

🔗【关联脉络】

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