2014-新课标II卷理-07 单-程序框图

本题导读

本题考查带有循环结构的程序框图。解题核心在于严格按照流程图的逻辑顺序，逐步更新变量 $M,S,k$ 的值，并准确判断循环终止的临界条件。

📌【题干】

Question

（2014年新课标II卷(理)） 执行如图所示的程序框图，若输入的 $x,t$ 均为 $2$，则输出的 $S=$ ()

A. $4$　　　　　　　B. $5$　　　　　　　C. $6$　　　　　　　D. $7$

🔍【思路分析】

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1. 初始化变量：读取输入值 $x=2,t=2$；初始赋值 $M=1,S=3,k=1$。
2. 循环判断：检查条件 $k\le t$。如果为“是”，执行循环体；如果为“否”，输出 $S$。
3. 追踪循环：
   • 每次循环内先更新 $M$（$M=\frac{M}{k}\cdot x$）；
   • 再更新 $S$（$S=M+S$）；
   • 最后更新自增变量 $k$（$k=k+1$）。
4. 终止运算：当 $k$ 增加到不再满足 $k\le 2$ 时，停止循环。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

第一步：初始状态 输入：$x=2,t=2$。 赋值：$M=1,S=3,k=1$。

第二步：执行循环过程

循环次数	条件 $k\le 2$	$M$ 的更新（$M=\frac{M}{k}\times 2$）	$S$ 的更新（$S=M+S$）	$k$ 的更新（$k=k+1$）
第 1 次	是 ($1\le 2$)	$M=\frac{1}{1}\times 2=2$	$S=2+3=5$	$k=1+1=2$
第 2 次	是 ($2\le 2$)	$M=\frac{2}{2}\times 2=2$	$S=2+5=7$	$k=2+1=3$
第 3 次	否 ($3\le 2$)	—	—	—

第三步：输出结果 当 $k=3$ 时，判断框条件 $3\le 2$ 为“否”，退出循环。 此时输出 $S$ 的当前值，即 $7$。

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图中的当型循环结构。

2. 核心方法：按框序逐步追踪 $M,S,k$，注意先算后加的更新顺序与临界判定。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 程序框图中的当型循环结构、条件结构。

2. 结论推广: 当型循环须判断最后一次循环是否执行，临界值判定是得分关键。

3. 方法推广: 面对更复杂的程序框图（如含有多重循环或复杂数列求和），利用解析式表达变量 $M_n,S_n$ 的通项有时比逐步追踪更高效。 3. 知识关联: 此类框图常与数列（等差、等比、阶乘）求和相结合考查。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2015-陕西卷文-07 单-程序框图
• 2015-福建卷文-04 单-程序框图
• 2015-湖南卷文-05 单-程序框图